Нет уравнение более известно чем Е = mc2и немногие из них проще. Действительно, слава бессмертного уравнения во многом держится на той абсолютной простоте: энергии Э система равна ее массе м умножить на с2, скорость света в квадрате. Посыл уравнения заключается в том, что масса системы измеряет ее энергетическое содержание. И все же Е = mc2 говорит нам кое-что еще более фундаментальное. Если подумать с, скорость света, как один световой год в год, коэффициент пересчета с2 равно 1. Это оставляет нас с Е = m. Энергия и масса одинаковы.
Согласно научному фольклору, Альберт Эйнштейн сформулировал это уравнение в 1905 году и одним ударом объяснил, как энергия может выделяться при звездах и ядерных взрывах. Это огромное упрощение. Эйнштейн не был ни первым человеком, который рассматривал эквивалентность массы и энергии, и не доказал это на самом деле.
Любой, кто проходит курс электричества и магнетизма для первокурсников, узнает, что заряженные объекты несут электрические поля и что движущиеся заряды также создают магнитные поля. Следовательно, движущиеся заряженные частицы несут электромагнитные поля. Натурфилософы конца XIX века считали, что электромагнетизм более фундаментален, чем законы движения Исаака Ньютона, и что само электромагнитное поле должно обеспечивать происхождение массы. В 1881 году Ж. Дж. Томсон1, позже первооткрыватель электрона, предпринял первую попытку продемонстрировать, как это может произойти, явно рассчитав магнитное поле, генерируемое движущейся заряженной сферой, и показав, что поле, в свою очередь, индуцирует массу в саму сферу.
Эффект полностью аналогичен тому, что происходит, когда вы бросаете пляжный мяч на землю. Сила тяжести тянет мяч вниз, плавучесть и силы сопротивления из воздуха препятствуют падению мяча. Но это еще не вся история. Перетаскивание или отсутствие сопротивления, чтобы упасть, мяч должен оттолкнуть воздух впереди него с дороги, и этот воздух имеет массу. Следовательно, эффективная масса “падающего пляжного шара больше, чем масса покоящегося шара. Томсон понимал, что поле сферы должно действовать как воздух перед пляжным шаром; в его случае эффективной массой сферы была вся масса, индуцированная магнитным полем.
Слегка запутанный результат Томсона зависел от заряда, радиуса и магнитной проницаемости объекта, но в 1889 году английский физик Оливер Хевисайд упростил свою работу, чтобы показать, что эффективная масса должна быть m = (4⁄3) Е/c2, где Eявляется энергией электрического поля сферы. Немецкие физики Вильгельм Вин, известный своими исследованиями излучения черного тела, и Макс Абрахам получили тот же результат, который стал известен как “электромагнитная масса” классического электрона (который был не чем иным, как крошечной заряженной сферой). Хотя электромагнитная масса требовала, чтобы объект был заряжен и двигался, и поэтому явно не применима ко всей материи, тем не менее, это была первая серьезная попытка соединить массу с энергией.
Оно, правда, было не последним. Когда в 1884 году англичанин Джон Генри Пойнтинг объявил знаменитую теорему о сохранении энергии электромагнитного поля, другие ученые быстро попытались распространить законы сохранения на массу плюс энергия. Действительно, в 1900 году повсеместно Анри Пуанкаре заявил, что если требуется импульс любых частиц, присутствующих в электромагнитном поле плюс импульс самого поля можно сохранить вместе, то теорема Пойнтинга предсказала, что поле действует как “фиктивная fluid” с такой массой, что Е = mc2. Пуанкаре, однако, не удалось подключиться Э с массой любого реального тела.
Объем исследований снова расширился в 1904 году, когда Фриц Хазенёрль создал мысленный эксперимент с тепловой энергией в движущейся полости. Сегодня почти забыто, кроме как Недоброжелатели Эйнштейна Хазенёрль в то время был более известен, чем малоизвестный патентный клерк. Тогда один из ведущих физиков Австрии, он написал отмеченную наградами трилогию работ, “О теории излучения в движущихся телах,” два последних из которых появились в Аннален дер Физик в 1904 и начале 1905 года. В первом он представил себе идеально отражающую цилиндрическую полость, в которой внезапно были включены два концевых диска—, служивших нагревателями—, заполняя полость обычным теплом, или, в физическом жаргоне, излучением черного тела. Третий закон Ньютона (“для каждого действия существует равная и противоположная реакция”) говорит нам на современном языке, что любые фотоны, испускаемые нагревателями, должны оказывать силу реакции на сами нагреватели, и поэтому, чтобы удерживать их на месте, необходимо приложить внешнюю силу к каждому из них (мы полагаем, что именно эти внешние силы удерживают диски прикрепленными к цилиндру). Но поскольку с каждого конца испускаются одинаковые фотоны, силы равны по величине, по крайней мере, как это наблюдает кто-то, сидящий внутри полости.
Хазенёрль, однако, затем спросил, как выглядит система, двигаясь с фиксированной скоростью по отношению к наблюдателю, сидящему в лаборатории. Базовая физика говорит нам, что свет, излучаемый источником, движущимся к вам, становится более синим и краснеет от источника, удаляющегося от вас, и имеет знаменитый доплеровский сдвиг. Таким образом, фотоны с одного концевого диска будут выглядеть доплеровскими, смещенными в синий цвет лабораторному наблюдателю, а фотоны с другого конца - в красный. Синие фотоны несут больше импульса, чем красные фотоны, и, следовательно, чтобы полость двигалась с постоянной скоростью, две внешние силы теперь должны быть разными. Простое применение теоремы “work–energy,” которая приравнивает разницу в работе, производимой силами, к кинетической энергии полости, позволило Хазенёрлю сделать вывод, что излучение черного тела имеет массу m = (8⁄3) Е/c2. В своей второй статье Хазенёрль рассмотрел медленно ускоряющуюся полость, уже заполненную излучением, и получил тот же ответ. Однако после сообщения Авраама он обнаружил алгебраическую ошибку и в своей третьей статье исправил оба результата m = (4⁄3) Е/c2.
Рассматривая массу, присущую теплу, Хазенёрль распространил предыдущие обсуждения за пределы электромагнитного поля заряженных объектов на более широкий мысленный эксперимент, очень похожий на собственный Эйнштейна следующего года, который породил Е = mc2. Конечно, Хазенёрль писал до относительности, и можно подумать, что неправильный результат неизбежен. Дело не так просто. Астроном Стивен Боун и я внимательно проанализировали трилогию Хазенёрля и обычное утверждение, что “он забыл принять во внимание силы, которые сама оболочка оказывает, чтобы удержать торцевые крышки на месте”, не является проблемой. Основная ошибка в первом мысленном эксперименте Хазенёрля заключается в том, что он не осознавал, что если торцевые крышки излучают тепло, они, должно быть, теряют массовый иронический оплошность, учитывая, что это именно эквивалентность массы и энергии, которую он пытался установить. Тем не менее, Хазенёрль был достаточно прав, чтобы Макс Планк мог сказать в 1909 году, “На то, что излучение чёрного тела обладает инерцией, впервые указал Ф. Хазенёрль.” Излучение черного тела—heat—has mass.
Большим сюрпризом является то, что со вторым его экспериментом, в котором полость уже заполнена излучением, а колпачки не излучают, ответ Хазенёрля не является заведомо неправильным, даже по теории относительности. Знаменитый 1905 год Эйнштейна Е = mc2 бумага, “Зависит ли инерция тела от его энергетического содержания?” рассматривает только точечную частицу, испускающую всплеск излучения, и спрашивает, как это сделал Хазенёрль, как система выглядит из движущейся системы отсчёта. Рассматривая полость конечной длины, Хазенёрль был гораздо более смелым или безрассудным. Расширенные тела вызвали многочисленные и продолжительные головные боли в специальной теории относительности, например, тот факт, что масса классического электрона также выходит наружу m = (4⁄3) Е/c2. То есть, используя релятивистски правильную математику, получается результат, который поначалу румянец противоречит ответу, которого все ждут и любят. Споры о том, как правильно решить вопрос, сохраняются и по сей день.
Не менее удивительно и то, что, хотя Эйнштейн был первым, кто предложил правильные отношения, Е = mc2, на самом деле он этого не доказал, по крайней мере, согласно его собственной специальной теории относительности. Эйнштейн начал с использования релятивистских отношений (релятивистского доплеровского сдвига), которые он вывел несколькими месяцами ранее, но, наконец, аппроксимировал релятивистские биты, оставив ответ, который можно получить из чисто классической физики и который может оставаться верным, а может и не оставаться верным на более высоких скоростях. где вступает в игру теория относительности. Более того, хотя он и заявил, что его выводы применимы ко всем телам и всем формам энергии, Эйнштейн, безусловно, не предпринял никаких попыток доказать это. Он осознавал недостатки своего вывода и в течение следующих 40 лет написал еще полдюжины статей, пытаясь исправить ситуацию, но, возможно, так и не добился успеха. Конечно, бесчисленные эксперименты с тех пор убедили нас в правильности результата Эйнштейна.
Естественно, возникает вопрос, знал ли Эйнштейн о творчестве Хазенёрля. Трудно поверить, что он этого не сделал, учитывая, что основная часть отмеченной наградами трилогии появилась в самом известном журнале того времени. Конечно, в какой-то момент он узнал о Хазенёрле: на знаменитой фотографии первой Сольвеевской конференции 1911 года видно, как оба мужчины собрались за столом с другими прославленными участниками.
Итак, хотя Эйнштейн достиг определенного концептуального прогресса в приравнивании массы объекта к его общему энергетическому содержанию— независимо от того, движется он или нет, независимо от того, имеет ли он электромагнитное поле—, мы также можем отдать должное Хазенёрлю за однозначное признание того, что само тепло обладает эквивалентным масса, и физики до него за то, что они обеспечили цепочку плеч, на которых можно стоять. Е = mc2это короткая изюминка длинной и извилистой научной истории.
Тони Ротман физик и писатель. Он получил степень бакалавра физики в Суортмор-колледже в 1975 году и степень доктора философии. из Центра теории относительности Техасского университета в Остине в 1981 году. Область его специализации - космология, изучение ранней Вселенной, и он является автором около шестидесяти научных статей на эту тему. Будучи аспирантом, Ротман изучал русский язык в Летней языковой школе Миддлбери и в Ленинградском государственном университете. Покинув Техас, он работал над докторской диссертацией по космологии в Оксфорде, Москве и Кейптауне. Ротман входил в редакционный совет журнала Scientific American (1988-1989). С 1990 по 1992 год он был преподавателем в Гарварде. Он также работал преподавателем в Беннингтоне, Уэслианском университете Иллинойса, колледже Брин-Мор, а с 2006 года работал преподавателем в Принстонском университете. Он является членом правления Фонда спасательных шлюпок. Помимо научной работы, Ротман является автором девяти книг. Самая последняя из них - Священная математика: японская храмовая геометрия, с Фукагавой Хидетоши (Princeton University Press, 2008), получившим в 2008 году премию Американской ассоциации издателей за профессиональные и научные достижения в области математики. Предыдущие книги: "Все относительно и другие басни из науки и техники" (Wiley, 2003); "Сомнение и уверенность с Джорджем Сударшаном" (Perseus, 1998); роман "Мир круглый" (Ballantine/del Rey 1978), три сборника эссе: "Границы современной физики" (Dover, 1985), "Наука в режиме" (Princeton, 1989; мягкая обложка, 1991), "Физик на Мэдисон-авеню" (Princeton, 1991); сборник рассказов о России под названием "Цензурные сказки" (Macmillan London, 1989); и Мгновенная физика (Баллантайн, 1995). "Сомнение и уверенность" была выбрана "Списком лучших" одной из 200 самых известных книг 1998 года. Обе книги Принстона были выбраны книжным клубом Библиотеки науки; Физик на Мэдисон-авеню был номинирован на Пулитцеровскую премию. Ротман был научным редактором воспоминаний Сахарова (Кнопф, 1990). Кроме того, Ротман написал пять пьес: "Волшебник и дурак", которая выиграла Оксфордский конкурс экспериментальных театральных клубов в 1981-1982 годах; "Песочный счетчик", поставленный в Гарварде в 1995 году; Мелисанда (1991); Правдоподобность о Хеди Ламарр и Джордже Антейле (1998); а недавно "Огненный ангел". Его работа над Галуа получила премию Форда за писательство Математической ассоциации Америки в 1983 году. Ротман сотрудничал с The New Republic, Boston Review, Bostonia, Scientific American, Discover, Analog, Astronomy, Gettysburg Review, American Scholar, American Scientist и другими изданиями, а также часто появлялся на общественном радио.
