Друзі, це така цікава тема про основні рівняння електродинаміки, одне з яких можна записати як індукцію і змінити наше уявлення про те, що відбувається в електричному колі.
Дж. К. Максвелл записав свої геніальні рівняння в 1865 р. Рівняння Максвелла - це фундаментальні рівняння електродинаміки, які описують електромагнітні явища в будь-якому середовищі. Вони узагальнюють експериментальні і теоретичні праці фізиків першої половини XIX ст. і, насамперед, дослідження М. Фарадея. Основні закони електродинаміки Максвелл сформулював у вигляді чотирьох рівнянь, які подамо в інтегральній формі, як в найбільш простій і наочній.
Перше рівняння Максвелла спирається на закон Біо-Савара-Лапласа та поняття струму зміщення. Виділимо в провіднику, в якому існує змінний струм, довільну площадку  обмежену контуром Тоді
 (2.88)
де  - проекція вектора напруженості магнітного поля на напрям дотичної до контура у даній точці, - нормальна до вибраної площадки складова густини струму провідності,  - нормальна до площадки складова вектора електричної індукції. Тут вжита частинна похідна dD/dt, щоб врахувати факт залежності D як від часу, так і від просторової координати. Струм зміщення виникає лише тоді, коли D змінюється з часом. Це рівняння показує, що магнітне поле вихрове і що воно виникає незалежно від наявності постійних магнітів. Виникнення магнітного поля зумовлене двома факторами: рухом електричних зарядів (струм провідності) і зміною в часі електричного поля (струм зміщення).
Друге рівняння відображає закон електромагнітної індукції Фарадея:
ЕРС, як відомо, дорівнює роботі сторонніх сил по переміщенню одиничного заряду, тобто  тому матимемо
 (2.89)
де  — проекція вектора напруженості електричного поля на напрям дотичної до контура у даній точці,  - нормальна до поверхні складова вектора магнітної індукції. З цього рівняння видно, що крім електростатичного поля в природі існує електричне поле, джерелом якого є змінне магнітне поле. Всяка зміна електричного поля зумовлює появу змінного магнітного поля, лінії напруженості якого замкнені і охоплюють лінії електричного поля (перше рівняння); всяка зміна магнітного поля зумовлює появу змінного електричного поля, лінії напруженості якого замкнуті й охоплюють лінії магнітного поля (друге рівняння).
Третє рівняння Максвелла показує, що джерелом електричного поля є електричні заряди:
Ліва частина цього рівняння - потік вектора індукції електричного поля через замкнену поверхню площею 5.
Четверте рівняння відображає факт відсутності магнітних зарядів. Повний потік вектора магнітної індукції В через замкнену поверхню площею S дорівнює нулю:
Наведені рівняння Максвелла не враховують будову речовини і взаємодію електромагнітного поля з частинками речовини. Вплив середовища на електромагнітне поле задається через його електропровідність, а також діелектричну ε і магнітну проникності. Тому до рівнянь Максвелла слід додати ще три рівняння, які називаються матеріальними:
Рівняння Максвелла описують величезне коло явищ (електродинаміка, оптика, електротехніка, радіотехніка, астрофізика, фізика плазми тощо). Теорія Максвелла не тільки пояснила вже відомі факти, а й передбачила нові і важливі явища. Абсолютно новим у цій теорії було припущення Максвелла про магнітні поля струмів зміщення. На основі цього припущення Максвелл предбачив існування електромагнітних хвиль, тобто змінного електромагнітного поля, яке поширюється в просторі з певною швидкістю. Теоретичне дослідження властивостей електромагнітних хвиль привело згодом Максвелла до створення електромагнітної теорії світла. Пізніше експериментальне вдалося отримати електромагнітні хвилі і провести досліди, які блискуче підтвердили електромагнітну теорію світла, а з нею і всю теорію Максвелла.
Перше Рівняння Максвелла для електричної системи вимірювання, виразимо як дію електромагнітної індукції. Значення струму, яке в електричній системі вимірювань визначають як кількісну характеристику електричних зарядів, що рухаються в провіднику, ми замінимо на значення вектора магнітної індукції, яке з'являється від перетворення силових ліній ЕРС, що мають вектор дії довкола замкненого провідника між полюсами джерела з різницею електричних потенціалів..
crul H = dD/dt + J → crul Bi = - dE/dt
Рівняння можемо записати в новому вигляді:
1) crul Bi = -dE /dt;
2) curl E = -dBm /dt;
3) div D = ρ;
4) div B = 0.
У першому рівнянні нового тлумачення та другому для електромагнітної індукції, вводимо різновиди: магнітну індукцію зовнішнього магнітного поля (Bm) і магнітну індукцію (Bi) навколо провідника, від ЕРС джерела напруги, до якого під'єднано провідник. Примітно те, що магнітна індукція від зовнішнього магнітного поля не має прямої зворотної дії, то електромагнітна індукція навколо провідника має зворотну дію.
Зворотна дія проявляється при явищі самоіндукції:
crul Bi = - dE / dt → crul E = - dBi / dt.
Першим рівнянням Максвелла фізики пояснюють таке явище, як зміщення струму, у якого багато не ясносі, простіше пояснити, що це може бути явищем електромагнітної індукції зворотної дії:
Повернемося ще раз до причини виникнення магнітного поля. Ми говорили про те, що причиною виникнення магнетизму є рух електричних зарядів. А що ж відбувається у випадку розімкненого електричного кола, коли відсутній сам провідник (наявність конденсатора означає по суті розрив кола)? Як пояснити наявність змінного струму в такому колі?
Мал. 2.39.
Фізичне пояснення дав видатний фізик Джеймс Кларк Максвелл (1831-1879 рр). Це пояснення базується на понятті струмів зміщення, які є свого роду продовженням звичних струмів провідності. Максвелл припустив, що магнітне поле може збуджуватись не тільки електричним струмом, а й змінним електричним полем.
Знайдемо вираз для сили струму зміщення. Для цього розглянемо проходження змінного струму по колу, в яке увімкнений конденсатор (мал. 2.39). Конденсатор не перешкоджає протіканню змінного струму і можна вважати, що звичайний струм провідності замикається в конденсаторі струмом зміщення 
Заряд на обкладках плоского конденсатора
Тоді сила струму зміщення в конденсаторі
а густина струму зміщення 
 (2.81)
або, враховуючи зв'язок між векторами напруженності Е й індукції електричного поля (2.3),
 (2.82)
Отже, густина струму зміщення дорівнює швидкості зміни з часом індукції електричного поля. Із (2.81) випливає, що вектор  направлений в той самий бік, що й  Тобто, якщо конденсатор заряджається  то вектори  мають однаковий напрям, якщо ж  то
вектори протилежні за напрямом.
Пригадаємо, що у діелектрику вектор індукції електричного поля пов'язаний з векторами напруженості і  і поляризації Р співвідношенням
Тоді густина струму зміщення в діелектрику складається з двох доданків:
 (2.83)
Перший доданок має місце і у вакуумі, другий доданок характеризує зміщення електричних зарядів у діелектрику, яке й зумовлює нагрівання діелектрика.
Найголовніша властивість струму зміщення полягає в тому, що він, як і струм провідності, створює вихрове магнітне поле.
Струм зміщення виникає завжди, коли змінюється з часом електричне поле. Він може бути і в провідниках, і в діелектриках, і в вакуумі. Густина повного струму дорівнює сумі густин струмів провідності і зміщення:
 (2.84)
Залежно від електропровідності середовища і швидкості зміни поля (частоти) доданки в рівнянні (2.84) відіграють різну роль. Припустимо, що напруженість поля змінюється за гармонічним законом  тоді густина струму зміщення: густина струму провідності  Відношення максимальних (амплітудних) значень густини струму провідності та зміщення:  Для біологічних тканин  при частотах, близьких до  Гц, амплітудні значення цих струмів є величинами одного порядку. Із збільшенням частоти електромагнітних коливань зростає вклад струму зміщення в повний струм.
Проходження струму зміщення в різних середовищах супроводжується виділенням теплоти, яка може бути розрахована за законом Джоуля-Ленца (2.41):
 (2.85)
Якщо напруженість поля змінюється за гармонічним законом   Тобто
 (2.86)
У випадку однорідного діелектрика кількість теплоти може бути розрахована за формулою:
 (2.87)
де  - кут між вектором напруженості Е та вектором поляризації Р, його називають кутом діелектричних втрат, а  -деякий сталий коефіцієнт.
Якщо є інтерес, можете ознайомитися детальніше в моїх публікаціях українською та англійською мовами:
| 
